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现代数学基础 1, 第八门课程

MATH130 练习题

Cutline 的 MATH130 题库正在按讲次逐节搭建，覆盖 Otago 的现代数学基础课程。它覆盖微积分和线性代数，并展示完整的解题过程，对应 MATH130 真正采用的、过程也要评分的考核方式，你可以免费开始，无需绑卡。

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1,690道已发布选择题
41份练习与模拟试卷

按目录所列，查询于 2026年10月29日。

试做几道真实的题

题目、选项和解析保留英文原文，因为考试本身就是用英文考的。

这是公开样题。你的选择仅保留在当前页面，不会保存到账户。

  • Differentiation Rules第 1 道样题，共 4 道
    Which of the following is equal to the derivative of f(x)=x1/7?f(x) = x^{1/7}?
    答案选项
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    正确答案：A

    完整解析

    ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx}x^{n} = n x^{n-1} =17x17−1= \frac{1}{7}x^{\frac{1}{7}-1} =17x−6/7= \frac{1}{7}x^{-6/7}
  • Continuity and the Intermediate Value Theorem第 2 道样题，共 4 道
    Which of the following is the correct definition of what it means for a function ff to be continuous at a point aa?
    答案选项
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    正确答案：A

    完整解析

    Continuity at a point ties together three requirements. The point must lie in the domain, so f(a)f(a) is defined, a∈dom⁡(f)a \in \operatorname{dom}(f) the limit must exist, lim⁡x→af(x) exists\lim_{x\to a} f(x) \text{ exists} and the limit must agree with the value, lim⁡x→af(x)=f(a)\lim_{x\to a} f(x) = f(a) A limit that merely exists, or a value that is merely defined, is not enough on its own.
  • The Definite Integral and Area第 3 道样题，共 4 道
    Interpreting the definite integral as the area under the graph, evaluate ∫043 dx.\int_{0}^{4} 3\,dx.
    答案选项
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    正确答案：A

    完整解析

    The graph of y=3y=3 is a horizontal line, so the region is a rectangle of height 33 over an interval of width 4−0=4.4-0=4. ∫abc dx=(b−a)c\int_a^b c\,dx = (b-a)c =(4−0)×3= (4-0)\times 3 =12= 12
  • The Dot Product第 4 道样题，共 4 道
    Compute the dot product u⋅vu \cdot v of the vectors u=[43],v=[25].u = \begin{bmatrix} 4 \\ 3 \end{bmatrix}, \qquad v = \begin{bmatrix} 2 \\ 5 \end{bmatrix}.
    答案选项
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    正确答案：A

    完整解析

    u⋅v=(4)(2)+(3)(5)u \cdot v = (4)(2) + (3)(5) =8+15=23= 8 + 15 = 23

已发布的选择题练习

当前列出的本科目教学练习与模拟试卷。

标题保留原文。

教学练习

  • Functions

    3 份练习

    131 道选择题

    • Sets, Intervals and Domains40 道选择题
    • Catalogue of Functions and Piecewise Functions48 道选择题
    • Combining and Inverse Functions43 道选择题

  • Limits and Continuity

    3 份练习

    126 道选择题

    • Computing Limits42 道选择题
    • Limits at Infinity and Special Limits42 道选择题
    • Continuity and the Intermediate Value Theorem42 道选择题

  • Differentiation

    5 份练习

    216 道选择题

    • The Derivative from First Principles42 道选择题
    • Differentiation Rules39 道选择题
    • Derivatives of Standard Functions39 道选择题
    • Stationary Points, Increasing and Decreasing46 道选择题
    • Optimisation Problems50 道选择题

  • Integration

    5 份练习

    207 道选择题

    • The Definite Integral as Area44 道选择题
    • Antiderivatives and the Fundamental Theorem43 道选择题
    • Integration by Substitution40 道选择题
    • Integration by Parts40 道选择题
    • Integration and Motion40 道选择题

  • Complex Numbers

    2 份练习

    85 道选择题

    • Complex Arithmetic, Conjugates and Quadratics40 道选择题
    • Polar Form, Modulus and Argument45 道选择题

  • Vectors and Lines

    2 份练习

    85 道选择题

    • Vectors, Scaling and Parametric Lines42 道选择题
    • Dot Product, Magnitude and Orthogonality43 道选择题

  • Linear Systems and Subspaces

    2 份练习

    80 道选择题

    • Solving Linear Systems and Triangular Systems40 道选择题
    • Lines, Planes, Hyperplanes and Subspaces40 道选择题

  • Matrices and Transformations

    3 份练习

    120 道选择题

    • Matrix times Vector, Systems as Matrices, and Linearity40 道选择题
    • Transformations of the Plane and Matrix Multiplication40 道选择题
    • Inverse Matrices40 道选择题

  • Solving Matrix Equations

    2 份练习

    80 道选择题

    • Null Space and Column Space40 道选择题
    • Row Echelon Form and Gaussian Elimination40 道选择题

模拟试卷

  • Final Exam Mocks

    14 份模拟试卷

    560 道选择题

    • Final Exam Mock 0140 道选择题
    • Final Exam Mock 0240 道选择题
    • Final Exam Mock 0340 道选择题
    • Final Exam Mock 0440 道选择题
    • Final Exam Mock 0540 道选择题
    • Final Exam Mock 0640 道选择题
    • Final Exam Mock 0740 道选择题
    • Final Exam Mock 0840 道选择题
    • Final Exam Mock 0940 道选择题
    • Final Exam Mock 1040 道选择题
    • Final Exam Mock 1140 道选择题
    • Final Exam Mock 1240 道选择题
    • Final Exam Mock 1340 道选择题
    • Final Exam Mock 1440 道选择题
打开 MATH130 目录

此目录包含什么. 仅列出已启用产品中，可见分组内已发布且不限定特定用户的选择题。已移除题目、模块测试及书面作答题不计入。此目录不衡量整门课程的覆盖程度，也不统计知识点文章。 此目录使用缓存。开始练习前，应用会重新检查访问权限。 .

这门课覆盖哪些内容

以下是课程主题，并非已发布练习的清单。

  • 函数
  • 极限与连续
  • 微分
  • 积分
  • 复数
  • 向量与直线
  • 线性方程组与子空间
  • 矩阵与线性变换

MATH130 该怎么入手

MATH130 是入门课，和统计那门一样，上手之后是一门相当舒服的课。唯一的不同是它不全是选择题，有些答案需要写出过程，而这个过程是要评分的，所以练方法本身很重要，而不只是把最终答案落对。这里的题库就是围绕这一点做的，按照考试要的方式把题目一步步做完。

学分
18 分（0.15 EFTS）
开课时间
第一学期或第二学期
上课形式
微积分与线性代数，并非全是选择题，部分解题过程要评分

MATH130 到底该怎么学 （有科学依据）

这些都是已经确立的研究结论，不是边缘说法，近年的综述也在不断确认它们（Carpenter et al., 2022; Weinstein et al., 2018）。这里的重点放在更高阶的能力上，也就是把想法应用并迁移到没见过的题目上，而这正是拉开 HSFY 顶尖成绩的地方，也是医学选拔所看重的学习习惯。

MATH130 是一门好上手的入门课，覆盖微积分与线性代数，和纯选择题的课程有一个重要区别：它给你的解题过程打分，而不只是看最终答案。下面的方法既训练选择能力，也训练考试所奖励的那种有纪律的解题过程。

  1. 把题型穿插着练（这门课就是那项研究的场景）

    那项经典的穿插练习实验就是用数学题做的：把题型打乱的学生学会了把它们区分开，成绩超过了分块练习的学生，尽管分块的那组在学习过程中感觉更有把握（Rohrer & Taylor, 2007）。MATH130 正是那项研究所描述的场景。

    这门课刻意把微积分、线性代数和几何编织在一起，所以分块练习会让你靠“知道这一章想用哪种技巧”混过去。混合题组逼你看着一道新题，判断它需要求导、矩阵运算还是几何论证，而这才是真正的应试能力，也正是分块练习藏起来的那一项。 (Rohrer & Taylor, 2007; Brunmair & Richter, 2019)

    试一下： 组一套题，在求导、矩阵运算和几何题之间轮着来，而不是一页只做一种。

  2. 写出过程，再检查方法

    因为 MATH130 评的是方法而不只是答案，有用的反馈说的是你的推理在哪里断掉，而不只是你对没对。有效的反馈会指出差距在哪里、以及怎么把它补上，这比一个光秃秃的对与错更能带来提升（Hattie & Timperley, 2007）。

    练习时把解答的每一步都写出来，就当它正在被评分，然后对照一份完整解答，找出你的逻辑滑掉的那一行：一个符号错误、一处跳过的论证、一条用错的规则。把具体那一步修好，远比记下“最后的数字错了”有价值，而且它直接保住了考试给的过程分。 (Hattie & Timperley, 2007)

    试一下： 把每一步都写出来，再对照完整解答，找出你的推理滑掉的那一行。

  3. 先自己做，再看解答

    早早去瞄一眼解答，感觉顺畅又快，但这种顺畅是误导性的：先跟一道题较劲是一种必要难度，它让方法记得比读别人的过程更牢（Bjork & Bjork, 2011）。

    每一道 MATH130 的题都先认真做一遍再打开答案，答案只用来核对和订正。学习就发生在那段有产出的挣扎里，它同时也建立起这门课本来就想培养的独立解题能力。 (Bjork & Bjork, 2011)

    试一下： 每一道题都先认真做一遍再打开答案，答案只用来核对。

  4. 练习把方法用到新题上

    MATH130 里，不错的成绩和顶尖成绩之间的差别，通常在于能不能把一种方法用到没见过的题上、能不能把几个想法组合起来，而不是能不能复现一份背下来的解答。有变化的提取练习建立的正是这种迁移，也就是把一种方法灵活地用到新情境里（Pan & Rickard, 2018; Carpenter et al., 2022）。

    刻意去做陌生的、组合式的题，比如一道同时需要微积分和一步矩阵运算的题，而不是重复同一种形式的机械训练。因为 MATH130 评的是方法，练习如何在一道新题上运用并论证一种技巧，正是拿到更高分数的方式。 (Pan & Rickard, 2018; Carpenter et al., 2022)

    试一下： 做一道把两种技巧组合起来、或者以陌生形式运用某种方法的题，并写出完整过程。

卡片、间隔重复与 Anki

间隔效应就是卡片有效的原因：在你快要忘记的时候重新看到一个事实，比突击更能把它锁住（Cepeda et al., 2006）。Anki 是大多数健康科学学生会用的工具，它确实好用。卡片适合用来记定义和规则，再配上完整的解题练习，因为 MATH130 也给解题过程评分。 Cutline 把用来记硬事实的 Anki 式卡片，和一整套考试风格的 MATH130 题库配在一起，让你既能刷该背下来的东西，又能练怎么把它用出来。

设置 Connect for Anki

关于 MATH130 的常见问题

MATH130 全部发布了吗？

题库正在按讲次逐节搭建，所以这个页面会随着更多内容发布而更新。

MATH130 会给出完整解答吗？

会。每一道示例题都附有完整解答，而不只是最终答案。

继续阅读

以下文章保留英文原文，因为 Cutline 博客目前没有中文版本。

研究依据

上面这些学习方法来自认知心理学和教育心理学中已经确立的研究。

  1. Rohrer, D., & Taylor, K. (2007). The shuffling of mathematics problems improves learning. Instructional Science, 35(6), 481 to 498.
  2. Brunmair, M., & Richter, T. (2019). Similarity matters: A meta-analysis of interleaved learning and its moderators. Psychological Bulletin, 145(11), 1029 to 1052.
  3. Hattie, J., & Timperley, H. (2007). The power of feedback. Review of Educational Research, 77(1), 81 to 112.
  4. Bjork, E. L., & Bjork, R. A. (2011). Making things hard on yourself, but in a good way: Creating desirable difficulties to enhance learning. In M. A. Gernsbacher et al. (Eds.), Psychology and the real world (pp. 56 to 64). Worth Publishers.
  5. Pan, S. C., & Rickard, T. C. (2018). Transfer of test-enhanced learning: Meta-analytic review and synthesis. Psychological Bulletin, 144(7), 710 to 756.
  6. Carpenter, S. K., Pan, S. C., & Butler, A. C. (2022). The science of effective learning with spacing and retrieval practice. Nature Reviews Psychology, 1(9), 496 to 511.
  7. Cepeda, N. J., Pashler, H., Vul, E., Wixted, J. T., & Rohrer, D. (2006). Distributed practice in verbal recall tasks: A review and quantitative synthesis. Psychological Bulletin, 132(3), 354 to 380.
  8. Weinstein, Y., Madan, C. R., & Sumeracki, M. A. (2018). Teaching the science of learning. Cognitive Research: Principles and Implications, 3, 2.

用考试的方式练 MATH130。

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